Leistungsmessung bei Wechselgrößen#
Es stehen zwei Leistungsmesser W1 und W2 zur Verfügung, deren Strompfade mit dem Strom \(i_1 = i_2 = \hat i \sin(\omega t + \varphi)\) beaufschlagt sind. Am Spannungspfad von W1 liegt \(u_1 = \hat u \sin(\omega t)\) und an W2 liegt \(u_2=\hat u \cos(\omega t)\).
Leistungsmessung bei Wechselgrößen#
Geben Sie in allgemeiner Form die Momentanwerte der Leistung \(p_1(t) = u_1i_1\) und \(p_2(t) = u_2i_2\) an.
Was zeigen die Leistungsmesser W1 und W2 an? Geben Sie einen Ausdruck für \(\overline p_1 = f(\hat u, \hat i, \varphi)\) und \(\overline p_2 = f(\hat u, \hat i, \varphi)\) an. (Hinweis: Wirkleistung ist gesucht, also der arithmetische Mittelwert).
Geben Sie den Phasenwinkel \(\varphi = f(\overline p_1, \overline p_2)\) und die Scheinleistung \(S = UI = \frac{1}{2}\hat u \hat i\) an.
Gegeben seien die folgenden Zahlenwerte: \(\hat u = 10\,\mathrm V\), \(\hat i = 100\,\mathrm{mA}\), \(\omega = 314\,\mathrm{s^{-1}}\), \(\varphi = 45^\circ\). Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf von \(p_1(t)\). Berechnen Sie \(\overline p_1\) and \(\overline p_2\).